OFDM 调制 - 通信原理虚拟实验

OFDM 参数设置

本模块演示通信原理中的 OFDM 正交多载波调制过程：比特分组 → 子载波星座映射 → 正交正弦/余弦子载波叠加形成实信号 → 添加循环前缀。支持 2PSK/BPSK、QPSK，以及 4 个或 16 个正交子载波。图二和图三均显示两个连续 OFDM 码元。

输入二进制序列

当前两个 OFDM 码元所需比特数：8 bit。

仅允许输入二进制 0 和 1。输入长度可以任意；不足当前两个 OFDM 码元所需比特数时自动补 0，超出时只取前面所需部分。

子载波调制方式

2PSK/BPSK 每个子载波承载 1 bit； QPSK 每个子载波承载 2 bit，并采用 Gray 映射。

子载波数量 N

一个 OFDM 有效码元内，所有子载波并行承载数据。 N=4 时图二会显示各子载波分量与总实信号； N=16 时为避免曲线过密，主要显示总实信号。

有效码元时间 T_u

20 ms 50 ms 100 ms

子载波正交条件：Δf = 1 / T_u。 T_u 越大，子载波间隔 Δf 越小。

当前调制方式： 2PSK / BPSK

子载波数量 N： 4

每子载波承载： 1 bit

每 OFDM 码元承载： 4 bit

有效码元时间 T_u： 50 ms

循环前缀时间 T_cp： 12.50 ms

CP 占有效码元比例： 25%（T_cp=T_u/4，基准 N_cp=1）

子载波间隔 Δf： 20.00 Hz

子载波频率： 20.00, 40.00, 60.00, 80.00 Hz

正交性验证： Δf·Tu=1

OFDM 教学原理说明

① 子载波映射： 输入比特经过 2PSK/BPSK 或 QPSK 调制后，得到复数星座符号 X_k=I_k+jQ_k，并分配到多个并行子载波上。

Δf = 1 / T_u

② 正交条件： OFDM 的核心是相邻子载波间隔满足 Δf=1/T_u。这样不同子载波在一个有效码元时间 T_u 内相互正交。

本实验为了直观展示“正交正弦子载波叠加”的通信原理，采用实信号形式显示 OFDM 时域波形。第 k 个子载波频率设为：

f_k = (k+1)Δf， k = 0,1,...,N-1

采用 k+1 是为了避免第 0 个子载波成为直流分量，使图中每个子载波都表现为正弦/余弦波，更便于观察正交性。

③ 正交正弦子载波叠加： 每个子载波由星座符号的 I/Q 分量调制。 I_k 调制余弦载波， Q_k 调制正弦载波，所有子载波相加后得到实值 OFDM 信号。

s(t)=√(2/N) Σ [I_kcos(2πf_kt) -Q_ksin(2πf_kt)]

图二显示两个连续有效 OFDM 码元的实信号波形。当 N=4 时，同时显示各子载波分量和总实信号；当 N=16 时，为避免图形过于拥挤，主要显示叠加后的总实信号。

T_cp = T_u/4

④ 循环前缀： 这里 T_u 指不含循环前缀的纯有效 OFDM 码元时间。本实验中循环前缀长度为有效码元的四分之一，即 T_cp=T_u/4。

CP 不是随机添加的保护间隔，而是把当前有效码元末尾四分之一的波形复制到该码元前端。图三显示两个连续 OFDM 码元： CP1 复制码元1的后四分之一，CP2 复制码元2的后四分之一。

CP 来源区间：[T_u-T_cp, T_u] → 放置区间：[-T_cp, 0]

接收端通常去掉 CP，并在每个有效码元区间内进行 FFT 积分。当 CP 长度不小于信道最大时延扩展时，可抑制码间干扰，并有利于保持子载波正交。

⑤ 频谱正交性： 每个有限时长子载波在频域具有 sinc 型频谱包络。虽然各子载波频谱相互重叠，但在其他子载波中心频率处为零，因此不会破坏正交性。本实验频谱图主要展示正频率侧的 sinc 频谱包络示意。

Δf·T_u = 1

例如，当 T_u=50 ms 时， Δf=1/0.05=20 Hz。若 N=4，则子载波频率为 20、40、60、80 Hz；若 N=16，则子载波频率为 20 Hz 到 320 Hz。

⑥ 与 IFFT 表达的关系： 数字 OFDM 系统中通常使用 IFFT 高效生成复基带 OFDM 信号；而本实验图二侧重通信原理中的“正交正弦子载波叠加实信号”直观展示。因此图二中的圆点表示对实信号 s(t) 的离散采样点，不再称为 IFFT 复基带样点。

本模块为通信原理 OFDM 正交子载波实信号教学演示。当前重点展示比特映射、正交子载波叠加、循环前缀和 sinc 频谱正交性；不包含多径信道、接收端去 CP、FFT 解调、均衡及误码率分析。

技术支持

金冠军（通信工程22-2班）

15064190338

OFDM 调制过程可视化

① 子载波星座映射

图中显示 BPSK/QPSK 星座映射点；多个子载波可能映射到同一点，悬停可查看具体子载波与比特信息。

② 两个有效 OFDM 码元的正交实信号

每个子载波频率为 f_k=(k+1)Δf，Δf=1/T_u。图中显示两个连续有效码元的 OFDM 实信号 s(t)； N=4 时同时显示各子载波分量。

③ 两个带循环前缀的 OFDM 实信号码元

CP1 复制码元1末尾四分之一，CP2 复制码元2末尾四分之一； T_cp=T_u/4，每个 FFT 积分区间对应各自有效码元。

④ 单个有效码元内的正交子载波 sinc 重叠频谱示意

本图用于说明单个有效 OFDM 码元内的子载波正交频谱结构。子载波中心频率为 f_k=(k+1)Δf，相邻间隔 Δf=1/T_u。虽然图二和图三显示两个连续码元，但子载波正交条件仍由每个有效码元时间 T_u 决定。

当前为 16 个子载波：手机端请使用下方缩放条或双指缩放查看 k=0 至 k=15 的频谱细节。

⑤ 两个 OFDM 码元的比特分配